Who among the following were born in the same month ?

এই ধরণের পাজল সমাধান করার জন্য, প্রদত্ত তথ্যগুলিকে ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করে একটি ছক তৈরি করা সবচেয়ে কার্যকর পদ্ধতি। এখানে ৮ জন ব্যক্তি এবং ৪টি মাস (জানুয়ারি, এপ্রিল, মে, জুলাই) রয়েছে, যেখানে প্রতিটি মাসের ১৪ তারিখ এবং ২৩ তারিখ জন্মদিন হতে পারে। যেহেতু মোট ৮ জন ব্যক্তি এবং ৮টি জন্মদিনের স্লট রয়েছে, তাই প্রতিটি মাসেই ২ জন ব্যক্তির জন্মদিন থাকবে।

প্রথমে জন্মদিনের স্লটগুলো কালানুক্রমিকভাবে সাজাই:

    
1. জানুয়ারি ১৪
    
2. জানুয়ারি ২৩
    
3. এপ্রিল ১৪
    
4. এপ্রিল ২৩
    
5. মে ১৪
    
6. মে ২৩
    
7. জুলাই ১৪
    
8. জুলাই ২৩

এবার প্রদত্ত সূত্রগুলি ব্যবহার করে ছকটি পূরণ করি:

    
•         

  সূত্র ১: "Birthdays of both E and B are in the same month" এবং "E celebrates his birthday before B"।

          

  এর অর্থ E ওই মাসের ১৪ তারিখে এবং B ওই মাসের ২৩ তারিখে জন্মগ্রহণ করেছে।

      
    
•         

  সূত্র ২: "H's birthday is immediately after B's"।

          

  যেহেতু B ওই মাসের ২৩ তারিখে, তাই H এর জন্মদিন B এর ঠিক পরের মাসের ১৪ তারিখে হবে।

      

এই দুটি সূত্র একত্রিত করে আমরা E, B এবং H এর সম্ভাব্য অবস্থানগুলো পরীক্ষা করি:

সম্ভাব্য ক্ষেত্র ১: E এবং B জানুয়ারিতে

    
• জানুয়ারি ১৪: E
    
• জানুয়ারি ২৩: B
    
• B এর পরেই H এর জন্মদিন হওয়ায়, H হবে এপ্রিল ১৪ তারিখে।
    
• এপ্রিল ১৪: H

এবার অন্য সূত্র প্রয়োগ করি:

    
•         

  সূত্র ৩: "The number of persons who have their birthdays between the birthdays of G and H is equal to the number of persons who have their birthdays between the birthdays of B and D" (সংক্ষেপে, G ও H এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা = B ও D এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা)।

          

  B (জানুয়ারি ২৩) এবং H (এপ্রিল ১৪) এর মধ্যে কোনো ব্যক্তি নেই (0 ব্যক্তি)।

          

  সুতরাং, G এবং H এর মধ্যেও 0 জন ব্যক্তি থাকতে হবে। H যেহেতু এপ্রিল ১৪ তারিখে, তাই G অবশ্যই এপ্রিল ২৩ তারিখে হবে।

          
              
  • এপ্রিল ২৩: G
          
          

  এখন, B (জানুয়ারি ২৩) এবং D এর মধ্যে 0 জন ব্যক্তি থাকতে হবে। এর অর্থ D কে এপ্রিল ১৪ তারিখে হতে হবে। কিন্তু H ইতিমধ্যেই এপ্রিল ১৪ তারিখে রয়েছে।

          

  সুতরাং, এই ক্ষেত্রটি (E ও B জানুয়ারিতে) সঠিক নয়।

      

সম্ভাব্য ক্ষেত্র ২: E এবং B এপ্রিলে

    
• এপ্রিল ১৪: E
    
• এপ্রিল ২৩: B
    
• B এর পরেই H এর জন্মদিন হওয়ায়, H হবে মে ১৪ তারিখে।
    
• মে ১৪: H

অন্যান্য সূত্র প্রয়োগ করি:

    
•         

  সূত্র ৩: G ও H এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা = B ও D এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা।

          

  B (এপ্রিল ২৩) এবং H (মে ১৪) এর মধ্যে কোনো ব্যক্তি নেই (0 ব্যক্তি)।

          

  সুতরাং, G এবং H এর মধ্যেও 0 জন ব্যক্তি থাকতে হবে। H যেহেতু মে ১৪ তারিখে, তাই G অবশ্যই মে ২৩ তারিখে হবে।

          
              
  • মে ২৩: G
          
          

  এখন, B (এপ্রিল ২৩) এবং D এর মধ্যে 0 জন ব্যক্তি থাকতে হবে। এর অর্থ D কে মে ১৪ তারিখে হতে হবে। কিন্তু H ইতিমধ্যেই মে ১৪ তারিখে রয়েছে।

          

  সুতরাং, এই ক্ষেত্রটি (E ও B এপ্রিলে) সঠিক নয়।

      

সম্ভাব্য ক্ষেত্র ৩: E এবং B মে মাসে

    
• মে ১৪: E
    
• মে ২৩: B
    
• B এর পরেই H এর জন্মদিন হওয়ায়, H হবে জুলাই ১৪ তারিখে।
    
• জুলাই ১৪: H

এবার অন্যান্য সূত্র প্রয়োগ করি:

    
•         

  সূত্র ৪: "D was born in July" এবং H ইতিমধ্যেই জুলাই ১৪ তারিখে।

          

  সুতরাং, D অবশ্যই জুলাই ২৩ তারিখে হবে।

          
              
  • জুলাই ২৩: D
          
      
    
•         

  সূত্র ৩: G ও H এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা = B ও D এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা।

          

  B (মে ২৩) এবং D (জুলাই ২৩) এর মধ্যে ১ জন ব্যক্তি আছে (H, জুলাই ১৪)।

          

  সুতরাং, G এবং H (জুলাই ১৪) এর মধ্যেও ১ জন ব্যক্তি থাকতে হবে। G এর অবস্থান H এর আগে হতে হবে (যেহেতু বাকি খালি স্লটগুলো H এর আগের)।

          

  যদি H জুলাই ১৪ (স্লট ৭) হয় এবং G ও H এর মধ্যে ১ জন থাকে, তাহলে G কে মে ২৩ (স্লট ৬) বা এপ্রিল ২৩ (স্লট ৪) হতে হবে।

          
              
  • যদি G মে ২৩ হয়, তাহলে G ও H এর মধ্যে কোনো ব্যক্তি থাকে না (কারণ B মে ২৩ তারিখে)।
              
  • যদি G এপ্রিল ২৩ (স্লট ৪) হয়, তাহলে G (এপ্রিল ২৩) এবং H (জুলাই ১৪) এর মধ্যে E (মে ১৪) এবং B (মে ২৩) ২ জন ব্যক্তি থাকে। কিন্তু আমাদের ১ জন ব্যক্তি প্রয়োজন।
          
          

  এই পয়েন্টে আমার আগের সমাধান প্রক্রিয়ায় একটি ভুল হতে পারে। 'between' এর অর্থ পজিশন গণনা।

          

  চলুন, পজিশনের মাধ্যমে "between" গণনা করি। 8টি স্লটকে 1 থেকে 8 হিসাবে চিহ্নিত করি।

          

  1 (জানু 14), 2 (জানু 23), 3 (এপ্রিল 14), 4 (এপ্রিল 23), 5 (মে 14), 6 (মে 23), 7 (জুলাই 14), 8 (জুলাই 23)

          

  এই ক্ষেত্রটিতে E=5 (মে 14), B=6 (মে 23)। H=7 (জুলাই 14)। D=8 (জুলাই 23)।

          

  B (স্লট 6) এবং D (স্লট 8) এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা: 1 জন (স্লট 7-এ H)।

          

  সুতরাং, G এবং H (স্লট 7) এর মধ্যেও 1 জন ব্যক্তি থাকতে হবে।

          

  যদি G কে স্লট 5 (মে 14) এ রাখা হয়, তাহলে স্লট 6 (B) G এবং H এর মধ্যে থাকে। এটি 1 জন ব্যক্তিকে বোঝায়।

          

  কিন্তু E ইতিমধ্যেই স্লট 5-এ আছে। এর মানে G স্লট 5 এ হতে পারবে না।

          

  তাহলে, 'H's birthday is immediately after B's' বাক্যটি আরও একভাবে দেখা যেতে পারে: B এবং H এর মধ্যে কোন স্লট খালি নেই, কিন্তু মাস ভিন্ন হতে পারে।

          

  আবার প্রথম থেকে শুরু করে E, B, H এর অবস্থান এবং G, D এর শর্তগুলো বিবেচনা করি।

পুনরায় সাজানো সমাধান প্রক্রিয়া:

স্লট ক্রম: 1. Jan 14, 2. Jan 23, 3. Apr 14, 4. Apr 23, 5. May 14, 6. May 23, 7. Jul 14, 8. Jul 23

    
•         

  সূত্র: E এবং B একই মাসে (E 14th, B 23rd)। H ঠিক B এর পরে। (অর্থাৎ, E(M14), B(M23), H((M+1)14))।

      
    
•         

  ক্ষেত্র পরীক্ষা:

          

  যদি E, B এপ্রিলে হয়:
  E = 3 (এপ্রিল 14)
  B = 4 (এপ্রিল 23)
  H = 5 (মে 14)

          

  সূত্র: D জুলাই মাসে।
  D = 7 (জুলাই 14) অথবা D = 8 (জুলাই 23)।

          

  সূত্র: G ও H এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা = B ও D এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা।

          

  B (4) এবং D এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা:

          
              
  • যদি D = 7 (জুলাই 14) হয়, B (4) এবং D (7) এর মধ্যে H (5) এবং একটি খালি স্লট (6) আছে। অর্থাৎ 2 জন ব্যক্তি।
              
  • যদি D = 8 (জুলাই 23) হয়, B (4) এবং D (8) এর মধ্যে H (5), একটি খালি স্লট (6) এবং একটি খালি স্লট (7) আছে। অর্থাৎ 3 জন ব্যক্তি।
          
          

  ধরি, D = 7 (জুলাই 14):
  B (4) এবং D (7) এর মধ্যে 2 জন ব্যক্তি (H এবং স্লট 6)।
  সুতরাং, G এবং H (5) এর মধ্যেও 2 জন ব্যক্তি থাকতে হবে।
  H (5)। G এর আগে 2 জন ব্যক্তি থাকলে G কে 2 (জানুয়ারি 23) অথবা 1 (জানুয়ারি 14) হতে হবে।

          
              
  • যদি G = 2 (জানুয়ারি 23) হয়: G (2), E (3), B (4), H (5)। G এবং H এর মধ্যে E এবং B (2 জন ব্যক্তি) আছে। এটি মিলে যায়!
          
          

  তাহলে এই পর্যন্ত প্রাপ্ত তথ্য:

          
              
  1. জানুয়ারি 14: ?
              
  2. জানুয়ারি 23: G
              
  3. এপ্রিল 14: E
              
  4. এপ্রিল 23: B
              
  5. মে 14: H
              
  6. মে 23: ?
              
  7. জুলাই 14: D
              
  8. জুলাই 23: ?
          
          

  এখন বাকি সূত্র প্রয়োগ করি:

          
              
  •                 

    সূত্র: F এর জন্মদিন মে মাসে নয়।

                    

    খালি স্লটগুলো: 1 (জানুয়ারি 14), 6 (মে 23), 8 (জুলাই 23)।

                    

    F মে 23 (স্লট 6) এ হতে পারবে না।
    সুতরাং F = 1 (জানুয়ারি 14) অথবা F = 8 (জুলাই 23)।

                
              
  •                 

    সূত্র: F এবং C এর মধ্যে তিনটি জন্মদিন আছে।

                    
                        
    • যদি F = 1 (জানুয়ারি 14) হয়, F ও C এর মধ্যে 3 জন ব্যক্তি মানে C কে স্লট 5 (F=1, 2,3,4, C=5) এ হতে হবে। কিন্তু H স্লট 5 এ আছে। সুতরাং F = 1 হতে পারে না।
                        
    • যদি F = 8 (জুলাই 23) হয়, F ও C এর মধ্যে 3 জন ব্যক্তি মানে C কে স্লট 4 (F=8, 7,6,5, C=4) এ হতে হবে। কিন্তু B স্লট 4 এ আছে। সুতরাং F = 8 হতে পারে না।
                    
                
          
          

  সুতরাং, D = 7 (জুলাই 14) ধরে শুরু করা ভুল ছিল।

          

  এখন, ধরি D = 8 (জুলাই 23):
  B (4) এবং D (8) এর মধ্যে H (5), একটি খালি স্লট (6) এবং একটি খালি স্লট (7) আছে। অর্থাৎ 3 জন ব্যক্তি।

          

  সুতরাং, G এবং H (5) এর মধ্যেও 3 জন ব্যক্তি থাকতে হবে।
  G এর অবস্থান H এর আগে হতে হবে (যেহেতু বাকি খালি স্লটগুলো H এর আগের)।
  H (5)। G এর আগে 3 জন ব্যক্তি থাকলে G কে 1 (জানুয়ারি 14) হতে হবে (G=1, 2,3,4, H=5)।

          

  এটি মিলে যায়!

          

  তাহলে এই পর্যন্ত প্রাপ্ত তথ্য:

          
              
  1. জানুয়ারি 14: G
              
  2. জানুয়ারি 23: ?
              
  3. এপ্রিল 14: E
              
  4. এপ্রিল 23: B
              
  5. মে 14: H
              
  6. মে 23: ?
              
  7. জুলাই 14: ?
              
  8. জুলাই 23: D
          
          

  এখন বাকি সূত্র প্রয়োগ করি:

          
              
  •                 

    সূত্র: F এর জন্মদিন মে মাসে নয়।

                    

    খালি স্লটগুলো: 2 (জানুয়ারি 23), 6 (মে 23), 7 (জুলাই 14)।

                    

    F মে 23 (স্লট 6) এ হতে পারবে না।
    সুতরাং F = 2 (জানুয়ারি 23) অথবা F = 7 (জুলাই 14)।

                
              
  •                 

    সূত্র: F এবং C এর মধ্যে তিনটি জন্মদিন আছে।

                    
                        
    • যদি F = 2 (জানুয়ারি 23) হয়, F (2) এবং C এর মধ্যে 3 জন ব্যক্তি মানে C কে স্লট 6 (F=2, 3,4,5, C=6) এ হতে হবে। স্লট 6 (মে 23) খালি আছে। এটি সম্ভব।
      যদি C = 6 (মে 23) হয়।
                        
    • যদি F = 7 (জুলাই 14) হয়, F (7) এবং C এর মধ্যে 3 জন ব্যক্তি মানে C কে স্লট 3 (F=7, 6,5,4, C=3) এ হতে হবে। কিন্তু E স্লট 3 এ আছে। সুতরাং F = 7 হতে পারে না।
                    
                
          
          

  অতএব, F = 2 (জানুয়ারি 23) এবং C = 6 (মে 23)।

          

  সব স্লট পূরণ হয়ে গেছে, অবশিষ্ট ব্যক্তি A। খালি স্লট 7 (জুলাই 14) আছে।

          

  সুতরাং, A = 7 (জুলাই 14)।

      

চূড়ান্ত বিন্যাস:

    
1. জানুয়ারি 14: G
    
2. জানুয়ারি 23: F
    
3. এপ্রিল 14: E
    
4. এপ্রিল 23: B
    
5. মে 14: H
    
6. মে 23: C
    
7. জুলাই 14: A
    
8. জুলাই 23: D

সব সূত্র যাচাই করি:

    
• F মে মাসে নয়: F জানুয়ারিতে (সঠিক)।
    
• E জুলাই মাসে নয়: E এপ্রিলে (সঠিক)।
    
• H এর জন্মদিন B এর ঠিক পরে: B (এপ্রিল 23), H (মে 14) - (সঠিক)।
    
• E এর জন্মদিন B এর আগে: E (এপ্রিল 14), B (এপ্রিল 23) - (সঠিক)।
    
• G ও H এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা (3 জন - E, B, C) = B ও D এর মধ্যে ব্যক্তির সংখ্যা (3 জন - H, C, A) - (সঠিক)।
    
• D জুলাই মাসে: D জুলাই 23 (সঠিক)।
    
• E ও B একই মাসে: এপ্রিল মাসে (সঠিক)।
    
• F ও C এর মধ্যে 3 জন: F (জানুয়ারি 23, স্লট 2), C (মে 23, স্লট 6)। তাদের মধ্যে E (স্লট 3), B (স্লট 4), H (স্লট 5) - মোট 3 জন (সঠিক)।

এই বিন্যাসটি সমস্ত শর্ত পূরণ করে।

প্রশ্ন: কে কে একই মাসে জন্মগ্রহণ করেছেন?

বিকল্পগুলি পরীক্ষা করি:

    
• 1. A এবং D: A (জুলাই), D (জুলাই) - এইটি সঠিক।
    
• 2. B এবং C: B (এপ্রিল), C (মে) - (ভুল)।
    
• 3. C এবং F: C (মে), F (জানুয়ারি) - (ভুল)।
    
• 4. D এবং G: D (জুলাই), G (জানুয়ারি) - (ভুল)।